Когда какая нибудь кошка идет по забору шарик обязательно лает

Учитель математики Лякишева Е. В. БОУ СОШ № 35 МО Динской район.Тематическая подборка «Логические задачи». Подготовка к ЕГЭ в 10-11 классах.
1. В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пояснение.
1) Утверждение о том, что девочек чаще всего называли Мария означает, что девочек, которых называли другими именами меньше, следовательно, первое утверждение верно. Первое утверждение следует из приведённых данных.
2) Второе утверждение не следует из приведённых данных.
3) Если мальчиков чаще всего называли Андреями, то, следовательно, родился по крайней мере один мальчик, которого назвали Андреем. Третье утверждение следует из приведённых данных.
4) Четвёртое утверждение не следует из приведённых данных, поскольку невозможно сказать, сколько родившихся мальчиков назвали Андреями, а сколько девочек — Мариями.
 
Ответ: 13.
2. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
 
1) леопард тяжелее верблюда
2) жираф тяжелее леопарда
3) жираф легче тигра
4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных
Пояснение.
Составим неравенства согласно задаче:
1) жираф тяжелее верблюда: Ж>В
2) верблюд тяжелее тигра: В>Т
3) леопард легче верблюда: Л<В
Составим общие неравенства: Ж>B>Т и Ж>В>Л.
Проанализируем представленные утверждения:
1) леопард тяжелее верблюда – неверно, так как в условии сказано, что леопард легче верблюда
2) жираф тяжелее леопарда – верно, исходя из составленных нами неравенств
3) жираф легче тигра – неверно, исходя из составленных нами неравенств
4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных – верно, исходя из составленных нами неравенств
 
Ответ: 24
3. Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
 
1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.
3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.
4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.
Пояснение.
Проанализируем представленные утверждения, исходя из условий задачи:
1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши – неверно, так как в поселке есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши
 2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка – верно
 3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград – верно, так как некоторые дачники в этом поселке, выращивающие виноград, также выращивают и груши
 4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши – неверно, так как некоторые дачники в этом поселке, выращивающие виноград, также выращивают и груши
 
Ответ: 23
4. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
 
1) Магнитофон дешевле доски.
2) Принтер дороже доски.
3) Доска — самая дешёвая из покупок.
4) Принтер и доска стоят одинаково.
 
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пояснение.
Пусть  — цена стола, доски, магнитофона и принтера соответственно. Согласно условию задачи:  (принтер дороже магнитофона),  (доска дешевле магнитофона),  (доска дешевле стола).
 
1) Магнитофон дешевле доски — неверно, так как сказано, что доска дешевле магнитофона
2) Принтер дороже доски — верно, так как  следовательно, 
3) Доска – самая дешёвая из покупок — верно, так как 
4) Принтер и доска стоят одинаково — неверно согласно пункту 2)
 
Ответ: 23.
5. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
 
1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.
2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.
3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.
4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.
 
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пояснение.
Согласно условию, если кошка идёт по забору, то Шарик лает. Рассмотрим предложенные утверждения:
 
1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка — неверно, так как, если кошка идёт, то Шарик обязательно лает
2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт — верно, так как , если молчит – значит никакая кошка не идет
3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает — неверно, так как, если любая кошка идет по забору – Шарик лает
4) Если по забору пойдет белая кошка, Шарик будет лаять — верно, согласно условию
 
Ответ: 24.